Die Griechen (The Greeks)
Sensitivitäten des Optionspreises – das Herzstück professionellen Optionshandels.
Übersicht (Overview)
Die Griechen (Greeks) messen, wie sensitiv der Optionspreis auf Veränderungen verschiedener Marktparameter reagiert. Sie sind partielle Ableitungen der Optionspreisfunktion – jeder Greek quantifiziert genau eine Risikokomponente.
| Greek | Symbol | Misst Sensitivität gegenüber … | Long Call | Long Put | Einheit (Beispiel) |
|---|---|---|---|---|---|
| Delta | Δ | Kursänderung des Basiswerts | 0 bis +1 | −1 bis 0 | $/$ (pro $1 Kursbewegung) |
| Gamma | Γ | Veränderung des Deltas | + | + | Δ/$1 Kursbewegung |
| Theta | Θ | Zeitablauf (pro Tag) | − | − | $/Kalendertag |
| Vega | V | Implizite Volatilität (+1 % IV) | + | + | $ pro 1 %-Punkt IV |
| Rho | ρ | Risikoloser Zinssatz (+1 %) | + | − | $ pro 1 %-Punkt Zinssatz |
Delta
Erste Ableitung nach dem Kurs des Basiswerts
Wertebereich
Deep ITM Call
Verhält sich wie 100 Aktien. Jeder $1 Kursanstieg = $1 Optionsgewinn.
ATM Call
Jeder $1 Kursanstieg = ~$0.50 Optionsgewinn. Entspricht 50 Aktien.
OTM Call
Geringe Kurssensitivität, aber günstigere Prämie. Hohe Hebelwirkung.
ATM Put
Jeder $1 Kursrückgang = ~$0.50 Optionsgewinn. Entspricht Short 50 Aktien.
Delta vs. Aktienkurs (Delta Curve)
S-Kurven-Verlauf für Call und Put Delta bei konstantem DTE und IV
Delta als Wahrscheinlichkeitsschätzung (Probability Proxy)
Das Delta einer Option entspricht näherungsweise der Wahrscheinlichkeit, dass die Option bei Verfall in the money endet. Ein Δ 0.30 Call hat eine ca. 30%ige Chance, bei Verfall ITM zu sein. Diese Näherung ist unter dem Black-Scholes-Modell formal korrekt – genauer wäre N(d₂), aber Δ ≈ N(d₁) wird in der Praxis verwendet.
Positionales Delta (Position Delta)
Ein Long Call mit Δ 0.40 auf 2 Kontrakte entspricht einem Exposure von 0.40 × 2 × 100 = 80 synthetischen Aktien. Dieses Konzept ist zentral für delta hedging und die Steuerung des Gesamtrisikos eines Options-Portfolios.
Practical: Bei Covered Calls (short call auf eigene Aktien) berechnet sich das Netto-Delta als 1.00 (Aktie) − |Δ Call|. Bei Δ 0.30 Short Call + 100 Aktien = Netto-Δ 0.70 – du partizipierst nur zu 70 % an einer Kursbewegung.
Gamma
Zweite Ableitung nach dem Kurs – Veränderungsrate des Deltas
Gamma vs. Aktienkurs
Glockenform · Maximum bei ATM · Steigt mit kürzerem DTE
Gamma-Risiko für Short-Positionen
Negative Gamma = Verlustbeschleunigung bei großen Moves
Gamma-Risiko (Gamma Risk / Pin Risk)
Für Option Seller ist negatives Gamma das Hauptrisiko. Je näher am Verfallstag und je näher der Kurs am Strike, desto schneller ändert sich das Delta – ein unerwünschter großer Move führt zu exponentiell wachsenden Verlusten. Dieses Phänomen wird als Gamma Squeeze bezeichnet.
21-DTE-Regel: Viele professionelle Options-Verkäufer schließen Positionen bei 21 DTE, um dem exponentiell wachsenden Gamma-Risiko der letzten drei Wochen zu entkommen – obwohl noch ca. 50 % des Theta-Decay fehlt.
Theta
Zeitwertverlust pro Kalendertag
Theta Decay über die Zeit
Exponentielle Beschleunigung Richtung Verfall (DTE → 0)
Theta vs. Aktienkurs
Höchster Zeitwertverlust bei ATM-Optionen
Theta-Gamma-Trade-off (Theta vs. Gamma)
Theta und Gamma sind die beiden gegenläufigen Kräfte im Optionshandel. Long-Optionen haben positives Gamma (profitieren von Volatilität), zahlen aber Theta. Short-Optionen verdienen Theta, sind aber negatives Gamma ausgesetzt.
| Position | Gamma | Theta | Vorteil bei … | Risiko bei … |
|---|---|---|---|---|
| Long Option (Call/Put) | +Γ | −Θ | Großen Kursbewegungen (hohe realisierte Vol.) | Seitwärtsbewegung / Zeitverfall |
| Short Option (Call/Put) | −Γ | +Θ | Seitwärtsbewegung / niedriger realisierter Vol. | Großen, unerwarteten Kursbewegungen |
Wochenend-Theta: Theta wird als Tageswert angegeben, aber die Börsen sind Sa/So geschlossen. Viele Broker buchen das Wochenend-Theta bereits am Freitag oder verteilen es auf Freitag–Montag. Bei 45 DTE verfallen oft ~6 % der gesamten Theta-Einnahmen über das Wochenende.
Vega
Sensitivität gegenüber impliziter Volatilität
Vega vs. Aktienkurs – verschiedene Laufzeiten
Vega sinkt mit abnehmender Restlaufzeit (DTE). Höchster Vega bei ATM.
Implied Volatility und Optionsprämie
Vega erklärt, warum Optionen vor Earnings teurer sind: Die Markterwartung einer großen Kursbewegung treibt die Implied Volatility (IV) in die Höhe, was alle Optionsprämien erhöht – unabhängig davon, ob man einen Call oder Put kauft.
| Szenario | IV-Bewegung | Long-Option | Short-Option | Typischer Kontext |
|---|---|---|---|---|
| IV Expansion | IV steigt ↑ | Prämie steigt ↑ | Buchverlust ↓ | Vor Earnings, Krisen, Nachrichten |
| IV Crush | IV fällt ↓ | Prämie fällt ↓ | Buchgewinn ↑ | Nach Earnings-Veröffentlichung |
| IV Mean Reversion | IV normalisiert sich | Neutral → bearish | Neutral → bullish | Nach extrem hoher/niedriger Vol. |
Earnings Plays: Wer Optionen vor Earnings kauft (Long Straddle/Strangle), setzt auf steigende IV + eine große Kursbewegung. Wer nach Earnings verkauft (Short Straddle), setzt auf IV Crush. Letzteres ist statistisch häufiger profitabel – aber mit Tail-Risk verbunden.
Rho
Sensitivität gegenüber dem risikolosen Zinssatz
| Position | Rho | Wirkung bei steigenden Zinsen |
|---|---|---|
| Long Call | Positiv | Prämie steigt leicht |
| Long Put | Negativ | Prämie fällt leicht |
Rho ist für kurzfristige Optionen (unter 90 DTE) praktisch vernachlässigbar. Bei LEAPS (1–3 Jahre Laufzeit) kann Rho jedoch signifikant werden, besonders in Phasen rasanter Zinswechsel wie 2022–2023. Für die meisten kurzfristigen Strategien ist Rho der am wenigsten relevante Greek.
Greeks höherer Ordnung (Second-Order Greeks)
Für professionelle Market-Maker und komplexe Portfolio-Hedges sind auch die Greeks zweiter Ordnung relevant:
| Greek | Definition | Praktische Bedeutung |
|---|---|---|
| Charm (Delta Decay) | ∂Δ / ∂t — wie schnell sich Delta über Zeit ändert | Delta-Hedging über Nacht / Wochenende; relevante für Overnight-Positionen |
| Vanna | ∂Δ / ∂σ = ∂V / ∂S∂σ — Sensitivität des Deltas gegenüber IV | Bei IV-Spikes ändert sich auch das Delta – wichtig für dynamisches Hedging |
| Volga (Vomma) | ∂Vega / ∂σ — Sensitivität des Vegas gegenüber IV-Änderung | Relevant für Volatility-Trades; erklärt den Volatility Smile |
| Speed | ∂Γ / ∂S — wie schnell sich Gamma ändert | Für Gamma-Scalping und Pin-Risk-Analysen nahe Verfall |
Greeks im Zusammenspiel (Greeks Interplay)
Portfolio-Greeks (Position Greeks)
Im Portfolio-Handel addieren sich die Greeks aller Positionen zum Net Greek des Gesamtportfolios. Ein Options-Händler steuert typischerweise drei Risikodimensionen gleichzeitig:
| Ziel | Maßnahme | Instrument |
|---|---|---|
| Delta-neutral werden | Position Delta auf ≈ 0 bringen | Aktien kaufen/verkaufen oder gegenläufige Option |
| Theta maximieren | Short-Optionen in liquiden Märkten | Iron Condor, Short Strangles bei hoher IV |
| Vega reduzieren | Spreads statt Naked Optionen | Bull Put Spread, Bear Call Spread (Vega-neutral) |
Schnellreferenz: Greeks auf einen Blick
Δ · Meine Position hedgen?
Net Delta anschauen → bei zu hohem Exposure Aktien oder Gegenpositionen einsetzen. Delta < 0.30 für defensive Positionen.
Γ · Bin ich gamma-gefährdet?
Short Gamma + unter 21 DTE + nahe ATM = höchstes Risiko. Positionen schließen oder Strike-Abstand erhöhen.
Θ · Wann verdiene ich am meisten?
Theta-Einnahmen steigen in den letzten 45–21 DTE stark. ATM hat höchsten Theta, OTM niedriger aber sicherer.
V · Earnings-Trade geplant?
IV Rank (IVR) prüfen. IVR > 50 → eher short Vega (Short Strangle). IVR < 30 → eher long Vega (Long Straddle).